Le rectangle, son origine, sa représentation, ses significations, ses symboles en géométrie sacrée et ses bienfaits
Qu’est-ce qu’un rectangle ?
Un quadrilatère est une figure plane constituée de quatre points appelés sommets et de quatre segments liant ces sommets deux à deux pour délimiter un contour fermé. C’est donc un polygone. La définition d’un rectangle est un quadrilatère possédant quatre angles droits. Les quadrilatères situés en haut à gauche, de couleur verte et marron, sont tous deux des rectangles. On peut le constater en observant leurs diagonales et angles droits.
Plusieurs propriétés caractéristiques permettent de démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle. Si le quadrilatère possède trois angles droits, alors il est un rectangle. De plus, tout quadrilatère équiangle est un rectangle. En outre, si un quadrilatère est un parallélogramme, il peut être considéré comme un rectangle s’il satisfait l’une des deux conditions suivantes : il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (c’est-à-dire un angle droit) ou ses diagonales ont la même longueur.
Les propriétés du rectangle
Les propriétés d’un rectangle sont les suivantes : il s’agit d’un cas particulier de parallélogramme, donc ses côtés opposés sont à la fois parallèles et de même longueur, et ses deux diagonales se croisent en leur milieu, qui est également un centre de symétrie du rectangle.
En outre, le rectangle possède des propriétés supplémentaires : ses diagonales ont la même longueur, et il possède deux axes de symétrie, qui sont les médiatrices de ses côtés. Comme les diagonales sont de même longueur et se croisent en leur milieu O, les quatre sommets du rectangle sont équidistants de O. Cela signifie qu’il est possible de dessiner un cercle de centre O passant par les quatre sommets du rectangle. Ce cercle est appelé cercle circonscrit au rectangle, et le rectangle lui-même est dit inscrit dans ce cercle.
Enfin, tout rectangle peut être utilisé pour créer un pavage du plan. Ce pavage consiste à recouvrir tout le plan sans superposer deux rectangles identiques, en utilisant des droites perpendiculaires pour diviser le plan en zones rectangulaires.
Les mesures du rectangle
Les dimensions d’un rectangle, dont les côtés sont de longueurs a et b, sont définies par ces deux nombres. La longueur du rectangle est le plus grand des deux côtés, tandis que sa largeur est le plus petit.
L’aire d’un rectangle de côtés a et b est égale à a × b, tandis que son périmètre est de 2 × (a + b). Le demi-périmètre du rectangle est la somme a + b.
En utilisant la formule de diagonale d’un rectangle qui est égale à √(a² + b²), on peut constater que les diagonales d’un rectangle ont la même longueur.
Les propriétés des diagonales sont résumées dans le tableau ci-dessous.
Deux rectangles ayant la même longueur a et la même largeur b sont isométriques. Cela signifie qu’ils peuvent être superposés par une succession de translations, rotations ou retournements. Le quotient a/b est appelé format du rectangle. Tous les rectangles de formats égaux sont semblables, c’est-à-dire qu’il est possible de les agrandir ou de les réduire pour passer de l’un à l’autre tout en conservant la même forme. Le format est supérieur ou égal à 1, car la longueur est toujours supérieure ou égale à la largeur. Un format égal à 1 est caractéristique d’un carré. Plus le format est grand, plus le rectangle est « allongé ».
Les rectangles remarquables
- Carré : un rectangle particulier dont les quatre côtés ont la même longueur.
- Rectangle d’or : un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d’or.
- Format d’un rectangle : voir format A4 et divers formats d’écran de télévision et d’ordinateur.
- Une illustration de la notion de distance de Hausdorff : le rectangle offre dans le cadre de la géométrie élémentaire une distance de Hausdorff entre le rectangle R de largeur b et de longueur a et sa frontière (topologie) égale à b/2. Cette distance est utile pour calculer la distance de Hausdorff entre deux itérés successifs du tapis de Sierpinski associé à un rectangle.
Significations et symboles du rectangle
Le rectangle, en tant que construction humaine, ne possède pas d’angle droit dans la nature.
Le rectangle horizontal évoque un sentiment de stabilité, de calme et de repos. C’est une forme symbolique paisible qui rend votre illustration plus statique.
Le rectangle vertical inspire la puissance, la force, le dynamisme, l’assurance et la grandeur. Il représente également l’Homme.